Convergencia Binomial-Poisson
Se puede probar que la distribución binomial tiende a converger a la distribución de Poisson cuando el parámetro n tiende a infinito y el parámetro p tiende a ser cero, de manera que el producto de n por p sea una cantidad constante. De ocurrir esto la distribución binomial tiende a un modelo de Poisson de parámetro igual a n por p.
Este resultado es importante a la hora del cálculo de probabilidades, o, incluso a la hora de inferir características de la distribución binomial cuando el número de pruebas sea muy grande 
y la probabilidad de éxito sea muy pequeña 
. El resultado se prueba, comprobando como la función de cuantía de una distribución binomial con y tiende a una función de cuantía de una distribución de Poisson con 
siempre que este producto sea una cantidad constante (un valor finito).
En efecto: la función de cuantía de la binomial es 
Y llamamos tendremos que:
Realizando 
que es la función de cuantía de una distribución de Poisson.