Resumen de Criterios

Resumiendo, podemos definir estos criterios:

1- El experimento aleatorio consiste en “n”  ensayos o pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes del experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento o con reposición.

2- Cada uno de los “n”  ensayos o pruebas arroja solo uno de dos resultados posibles resultados: éxito o fracaso.

3- La probabilidad del llamado éxito (ocurrencia)= p, permanece constante para cada ensayo o prueba.

4- Cada prueba o ensayo se repite en idénticas condiciones y es independiente de las demás.

Cuando estas propiedades se cumplen en el experimento aleatorio se dice que el constituye un proceso de Bernoulli y cada uno de los ensayos que lo conforman se llama experimento de Bernoulli.

5. El interés recae en hallar la probabilidad de obtener  número de éxitos al realizar  ensayos del mismo E.A.

X es la variable aleatoria.

n es el número de pruebas.

x es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso.

Tenemos que tomar en cuenta, que las probabilidades de éxito y fracaso son complementarias, es decir, q = 1-p y  p = 1-q, por lo que basta saber una de ellas para calcular la otra. Ejemplo:

Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual. Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos.

En este caso ´Éxito = E = “tener hijo” y p (E) = 0,5.

Fracaso = F = “tener hija” y p (F) = 0,5.

Estamos por tanto ante una binomial Bin (6; 0,5) y nos piden p(X=2).

Si aplicamos la fórmula es:

p(X = 2) = (6/ 2) ・ (0,5)2 ・ (0,5)4 = 0,2344

La elección de éxito o fracaso es subjetiva y queda a elección de la persona que resuelve el problema, pero teniendo cuidado de plantear correctamente lo que se pide. En el caso concreto del ejemplo anterior, si:

Éxito = “tener hija”, como nos piden la probabilidad de que una familia con 6 hijos tenga 2 hijos, si el éxito es tener hija hemos de plantearnos cuál es la probabilidad de tener 4 éxitos (4 hijas), es decir:

p(X = 4) =  (6/4) ・ (0,5)4 ・ (0,5)2 = 0,2344.

Evidentemente sale lo mismo, pero hay que ser consecuente a la hora de elegir el éxito y el fracaso y la pregunta que nos hagan.